Nasce a Reggio Emilia il 19 febbraio 1896 da Augusto e Faustina Gallinari. Trascorre gli anni giovanili lontano dalla sua città natale, trasferendosi prima a Piacenza, dove frequenta la scuola elementare, e poi a Brescia dove, dal 1912, è attivo nel movimento giovanile socialista, partecipa alle proteste popolari contro l'invasione della Libia e tiene i suoi primi comizi politici nelle zone di Ghedi e Montirone, in occasione del primo maggio 1913.
Nel 1914 fa ritorno a Reggio Emilia dove diviene segretario del Circolo Giovanile Socialista ed è fautore del movimento massimalista.
Anche in questo periodo partecipa alle proteste popolari contro la Prima Guerra Mondiale. Inizia, poi, a collaborare col quotidiano socialista reggiano «La Giustizia»; nello stesso anno il suo nome viene attenzionato e un fascicolo aperto nel Casellario Politico Centrale. Identificato come sospetto sovversivo, rimarrà vigilato dalla polizia politica, e, in seguito, dal fascismo fino al 1942.
Richiamato alle armi nel 1916 per la Prima Guerra Mondiale, tiene fede a quanto dichiarato prima della sua partenza: è riconosciuto disertore e il suo procedimento penale proseguirà fino all'amnistia governativa del 1920. E tuttavia la questione della diserzione resta nebulosa: il 7 luglio 1960, quando «La Gazzetta di Reggio» annuncia la sua morte, ricostruisce i fatti del suo arruolamento come fante e la successiva prigionia in un campo austriaco.
Sono questi gli anni in cui acquista sempre maggiore fiducia e diventa uno dei più importanti dirigenti massimalisti reggiani, insieme ad Antonio Piccinini – assassinato dagli squadristi nel 1924 – e Domenico Cavecchi.
Partecipa al congresso di Livorno che porta alla fondazione del Partito Comunista d'Italia (PCI), ma rimane fedele alla linea dell'unità dei socialisti e l'anno successivo aderisce al Partito Socialista Unitario (PSU), del quale fanno parte personaggi di spicco come Giacomo Matteotti (che ne diviene il segretario), Claudio Treves, Filippo Turati, Bruno Buozzi, Camillo Prampolini.
Alla vigilia della marcia su Roma, arriva anche per Simonini il momento della persecuzione: il 28 giugno 1923 riceve il foglio di espulsione dalla città di Parma, dove lavora alla locale Camera del Lavoro. In quel periodo è anche Direttore dell'organo socialista parmense «L'Idea», oltre che collaboratore di Camillo Prampolini.
Mantiene la carica di Segretario del comitato elettorale per l'Emilia-Romagna, fino all'omicidio di Giacomo Matteotti. Dopo la sua morte si trasferisce a Torino per ricoprire l'incarico di Segretario della Federazione degli Operai Edili e Segretario Confederale del capoluogo piemontese.
Sono, di fatto, le sue ultime responsabilità pubbliche, prima del definitivo affermarsi della dittatura fascista. Da quel momento e fino alla Seconda Guerra Mondiale, Simonini non ricoprirà alcun ruolo pubblico, né svolgerà attività politica clandestina.
Tuttavia, è uno dei primi politici reggiani a riattivarsi all'indomani dell'armistizio dell'8 settembre 1943, quando partecipa alla riunione fondativa del Comitato di Liberazione Nazionale (CLN) di Reggio Emilia, insieme ad altri rappresentati dei risorti partiti antifascisti: Cesare Campioli per i comunisti, Vittorio Pellizzi per gli azionisti, don Prospero Simonelli e Pasquale Marconi per la Democrazia Cristiana. Di fronte alla prospettiva di intraprendere una lotta armata contro i tedeschi ed i repubblichini, però, Simonini recede, rimanendo fermo ai suoi vecchi ideali non-violenti. Viene, dunque, sostituito come membro socialista del CLN.
All'indomani della Liberazione, insieme a Giuseppe Dossetti, è l'unico reggiano chiamato a far parte della Consulta Nazionale: un organo provvisorio e non elettivo, che funzionerà brevemente – fra il settembre 1945 e il referendum istituzionale del 2 giugno successivo – come ultimo Parlamento dell'Italia monarchica.
Simonini aderisce, poi, al nuovo Partito Socialista Italiano di Unità Proletaria (PSIUP), con il quale viene eletto all'Assemblea Costituente nel 1946. Partecipa ai lavori con la Terza Commissione per l'esame dei disegni di legge e quale Presidente della stessa. Riprende, brevemente, la direzione del nuovo giornale socialista che assume lo storico nome de «La Giustizia».
Nel frattempo, avviene la famosa scissione di Palazzo Barberini, causata dalla volontà di una parte dei socialisti di non accettare di unirsi in un'alleanza elettorale con il partito comunista, in vista delle future elezioni politiche del 1948. Come conseguenza di quella scissione l'11 gennaio 1947 nasce il Partito Socialista dei Lavoratori Italiani che, dopo alterne vicende, avrebbe assunto il nome di Partito Socialdemocratico Italiano (PSDI). Il suo primo segretario è il futuro Presidente della Repubblica Giuseppe Saragat, sostituito, nel febbraio 1948 proprio da Simonini che rimane in carica fino al maggio 1949.
Eletto alla Camera dei Deputati per le prime tre legislature repubblicane, assume anche numerosi incarichi di governo.
Nella prima legislatura (1948-1953) è membro della Commissione per i lavori pubblici; ma i suoi incarichi più importanti li svolge nelle due commissioni speciali che preparano il Parlamento italiano alla ratifica degli accordi di pace di Parigi e ai nuovi trattati internazionali con gli Stati Uniti d'America, poi sfociati nell'adesione italiana alla NATO.
Nella seconda legislatura (1953-1958) si occupa soprattutto della commissione di vigilanza sulle radiodiffusioni (in pratica della nuova RAI) e di lavori pubblici. Ricopre anche diversi incarichi ministeriali, quale titolare del dicastero della marina mercantile nel biennio 1950-1951 (VI governo De Gasperi), e Ministro delle poste e telecomunicazione nel 1958-1959 sotto il secondo governo di Amintore Fanfani.
Con la firma del Trattato di Roma, il 25 marzo 1957, viene istituita la Comunità economica europea (CEE). Uno dei suoi primi atti è la creazione di un'assemblea parlamentare europea: non un vero e proprio parlamento – poiché non era un organo elettivo, né legislativo a tutti gli effetti – ma una assemblea permanente di parlamentari europei delle singole nazioni aderenti al trattato di Roma. È l'erede diretta della precedente Assemblea Parlamentare della CECA (Comunità Europea del Carbone e dell’Acciaio), già esistente dal 1952.
Alberto Simonini viene selezionato come uno dei parlamentari designati per l'Italia all’assemblea. E sarà proprio durante una riunione a Strasburgo, il 27 giugno 1960, che verrà colto da un malore. Morirà il successivo 6 luglio.
Al rientro della salma, la camera ardente viene allestita nella Sala del Tricolore, sede del Municipio di Reggio Emilia. Il suo funerale si tiene il 9 luglio, con orazione ufficiale tenuta da Giuseppe Saragat.
Nasce a Reggio Emilia nel 1896. Termina le scuole elementari a Piacenza, dove trova un’occupazione come meccanico. Si sposta poi a Brescia e nel 1912 aderisce alla Federazione Giovanile Socialista di cui diventa Segretario. Partecipa alle proteste contro la guerra di Libia ed è condannato a tre giorni di carcere.
Torna a Reggio Emilia nel 1914: eletto Segretario Provinciale dei Giovani Socialisti, si fa promotore di un orientamento massimalista che porta allo sciopero generale contro l’intervento nella Prima Guerra Mondiale. Nel 1916 riceve la chiamata alle armi, ma è deferito per un tentativo di diserzione.
Nel 1919 riprende l’attività politica come dirigente sindacale. In quegli anni matura il suo avvicinamento alla corrente riformista del partito.
Nel 1924 gli è affidata la Segreteria del Comitato Elettorale per l’Emilia Romagna; si trasferisce, poi, a Torino, dove continua l’impegno politico nella Federazione degli edili. Nel 1926 si ritira dalla vita politica per dedicarsi esclusivamente all’attività di agente di commercio.
Nel settembre del 1943 partecipa, in rappresentanza dei socialisti, alla prima riunione del Comitato di Liberazione Nazionale provinciale di Reggio Emilia. Disapprovando la scelta della lotta armata è presto sostituito dai vertici del partito.
Dopo la Liberazione diventa Segretario Provinciale del Partito Socialista Italiano di Unità Proletaria. Nel 1946 è eletto Deputato all’Assemblea Costituente.
In seguito alla scissione di Palazzo Barberini aderisce al Partito Socialista dei Lavoratori Italiani di Giuseppe Saragat, di cui diventa Segretario Nazionale tra il 1948 e il 1949.
Deputato nelle prime tre legislature repubblicane, è Ministro della Marina Mercantile negli anni 1950-51 e Ministro delle Poste e delle Telecomunicazioni nel 1958.
Eletto membro del Consiglio Europeo a Strasburgo, qui muore improvvisamente nel 1960.